Дана функция: 2 = x2siny, zxx
Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

Другие предметы Университет Частные производные частные производные производные второго порядка математика университет функция математики вычисление производных анализ функций дифференциальное исчисление математические задачи высшая математика учебные задания Новый

Для нахождения частных производных второго порядка функции, сначала необходимо определить, что именно представляет собой функция, заданная в вашем вопросе. Предположим, что функция имеет вид:

f(x, y) = 2 = x^2 * sin(y),

где мы рассматриваем переменные x и y. Теперь давайте найдем частные производные первого и второго порядка.

Шаг 1: Нахождение частных производных первого порядка

• Частная производная по x:
1. Используем правило произведения:
2. f_x(x, y) = d/dx (x^2 * sin(y))
3. Сначала найдем производную x^2 по x, которая равна 2x, а sin(y) считается константой по отношению к x.
4. Таким образом, f_x(x, y) = 2x * sin(y).
• Частная производная по y:
1. f_y(x, y) = d/dy (x^2 * sin(y))
2. Здесь x^2 считается константой, а производная sin(y) по y равна cos(y).
3. Таким образом, f_y(x, y) = x^2 * cos(y).

Шаг 2: Нахождение частных производных второго порядка

• Вторая частная производная по x:
1. f_xx(x, y) = d/dx (f_x(x, y)) = d/dx (2x * sin(y))
2. Здесь sin(y) считается константой, и производная 2x по x равна 2.
3. Таким образом, f_xx(x, y) = 2 * sin(y).
• Вторая частная производная по y:
1. f_yy(x, y) = d/dy (f_y(x, y)) = d/dy (x^2 * cos(y))
2. Здесь x^2 считается константой, а производная cos(y) по y равна -sin(y).
3. Таким образом, f_yy(x, y) = -x^2 * sin(y).
• Смешанная частная производная:
1. f_xy(x, y) = d/dy (f_x(x, y)) = d/dy (2x * sin(y))
2. Здесь 2x считается константой, а производная sin(y) по y равна cos(y).
3. Таким образом, f_xy(x, y) = 2x * cos(y).
4. f_yx(x, y) = d/dx (f_y(x, y)) = d/dx (x^2 * cos(y))
5. Здесь cos(y) считается константой, а производная x^2 по x равна 2x.
6. Таким образом, f_yx(x, y) = 2x * cos(y).

В итоге, мы получили следующие частные производные второго порядка:

• f_xx(x, y) = 2 * sin(y)
• f_yy(x, y) = -x^2 * sin(y)
• f_xy(x, y) = f_yx(x, y) = 2x * cos(y)