Для нахождения частных производных второго порядка функции, сначала необходимо определить, что именно представляет собой функция, заданная в вашем вопросе. Предположим, что функция имеет вид:

f(x, y) = 2 = x^2 * sin(y),

где мы рассматриваем переменные x и y. Теперь давайте найдем частные производные первого и второго порядка.

• Частная производная по x:
1. Используем правило произведения:
2. f_x(x, y) = d/dx (x^2 * sin(y))
3. Сначала найдем производную x^2 по x, которая равна 2x, а sin(y) считается константой по отношению к x.
4. Таким образом, f_x(x, y) = 2x * sin(y).
• Частная производная по y:
1. f_y(x, y) = d/dy (x^2 * sin(y))
2. Здесь x^2 считается константой, а производная sin(y) по y равна cos(y).
3. Таким образом, f_y(x, y) = x^2 * cos(y).

• Вторая частная производная по x:
1. f_xx(x, y) = d/dx (f_x(x, y)) = d/dx (2x * sin(y))
2. Здесь sin(y) считается константой, и производная 2x по x равна 2.
3. Таким образом, f_xx(x, y) = 2 * sin(y).
• Вторая частная производная по y:
1. f_yy(x, y) = d/dy (f_y(x, y)) = d/dy (x^2 * cos(y))
2. Здесь x^2 считается константой, а производная cos(y) по y равна -sin(y).
3. Таким образом, f_yy(x, y) = -x^2 * sin(y).
• Смешанная частная производная:
1. f_xy(x, y) = d/dy (f_x(x, y)) = d/dy (2x * sin(y))
2. Здесь 2x считается константой, а производная sin(y) по y равна cos(y).
3. Таким образом, f_xy(x, y) = 2x * cos(y).
4. f_yx(x, y) = d/dx (f_y(x, y)) = d/dx (x^2 * cos(y))
5. Здесь cos(y) считается константой, а производная x^2 по x равна 2x.
6. Таким образом, f_yx(x, y) = 2x * cos(y).

В итоге, мы получили следующие частные производные второго порядка:

• f_xx(x, y) = 2 * sin(y)
• f_yy(x, y) = -x^2 * sin(y)
• f_xy(x, y) = f_yx(x, y) = 2x * cos(y)