Чтобы найти частную производную второго порядка функции z = x² * sin(y) по x, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти первую частную производную по x:
• Функция z = x² * sin(y) является произведением двух функций: x² и sin(y).
• При нахождении частной производной по x, sin(y) можно рассматривать как константу, так как она не зависит от x.
• Частная производная по x: z'ₓ = d/dx (x² * sin(y)) = 2x * sin(y).
2. Найти вторую частную производную по x:
• Теперь найдем производную от результата первого шага: z'ₓ = 2x * sin(y).
• Опять же, sin(y) рассматривается как константа.
• Частная производная второго порядка по x: z''ₓₓ = d/dx (2x * sin(y)) = 2 * sin(y).

Таким образом, частная производная второго порядка по x для функции z = x² * sin(y) равна 2 * sin(y).

Ответы, которые вы привели (-6x² sin(y),-3x² sin(y),-x² sin(y)),не соответствуют данной производной. Правильный ответ: 2 * sin(y).