Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.

• -6x² siny.
• -3x² siny.
• -x² siny.

Другие предметы Университет Частные производные частные производные производные второго порядка математика университет функция z z = x²siny вычисление производных математический анализ дифференциальное исчисление Новый

Чтобы найти частную производную второго порядка функции z = x² * sin(y) по x, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти первую частную производную по x:
• Функция z = x² * sin(y) является произведением двух функций: x² и sin(y).
• При нахождении частной производной по x, sin(y) можно рассматривать как константу, так как она не зависит от x.
• Частная производная по x: z'ₓ = d/dx (x² * sin(y)) = 2x * sin(y).
2. Найти вторую частную производную по x:
• Теперь найдем производную от результата первого шага: z'ₓ = 2x * sin(y).
• Опять же, sin(y) рассматривается как константа.
• Частная производная второго порядка по x: z''ₓₓ = d/dx (2x * sin(y)) = 2 * sin(y).

Таким образом, частная производная второго порядка по x для функции z = x² * sin(y) равна 2 * sin(y).

Ответы, которые вы привели (-6x² sin(y), -3x² sin(y), -x² sin(y)), не соответствуют данной производной. Правильный ответ: 2 * sin(y).