Число f(x0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если …

• 1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)=f(x₀)
• 2) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)≥f(x₀)
• 3) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)≤f(x₀)

Другие предметы Университет Оптимизация функций Наибольшее значение функции высшая математика университет неравенство функции отрезок [a;b] f(x) математический анализ Новый

Наибольшее значение функции на отрезке [a;b] определяется следующим образом:

Правильный ответ: 2) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀)

Теперь давайте подробно разберем, почему именно этот вариант является правильным:

1. Определение наибольшего значения: Наибольшее значение функции f на отрезке [a;b] — это такое значение f(x₀), что для любого x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀). Это означает, что f(x₀) не меньше, чем значения функции в любой другой точке отрезка.
2. Объяснение вариантов:
   • Вариант 1: "для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) = f(x₀)" — этот вариант неверен, потому что он подразумевает, что f(x) может быть равно f(x₀) только в одной точке, что противоречит определению наибольшего значения.
   • Вариант 2: "для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀)" — это именно то, что мы ищем. Оно говорит о том, что f(x₀) является максимальным значением, так как все остальные значения функции на отрезке не превышают его.
   • Вариант 3: "для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀)" — этот вариант неверен, поскольку он говорит о том, что f(x₀) всегда больше или равно всем другим значениям, что не соответствует определению наибольшего значения, а скорее минимального.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [a;b] — это значение, которое не меньше, чем значения функции в любых других точках этого отрезка. Поэтому правильный ответ — вариант 2.