Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 – 9x^2 – 5 на отрезке [0; 3]

• -59
• -113
• -5

Другие предметы Университет Оптимизация функций высшая математика университет наименьшее значение функции функция на отрезке анализ функций математический анализ оптимизация функций Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции f(x) = x^3 – 9x^2 – 5 на отрезке [0; 3], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x):

Сначала мы найдем производную функции f(x), чтобы определить критические точки, где производная равна нулю или не существует.

f'(x) = 3x^2 - 18x.

2. Найти критические точки:

Установим производную равной нулю:

3x^2 - 18x = 0.

Вынесем 3x за скобки:

3x(x - 6) = 0.

Таким образом, критические точки: x = 0 и x = 6.

Однако x = 6 не входит в наш отрезок [0; 3], поэтому мы будем рассматривать только x = 0.

3. Вычислить значения функции на границах отрезка и в критической точке:

Теперь нам нужно найти значения функции f(x) на границах отрезка и в критической точке:

• f(0) = 0^3 - 9*0^2 - 5 = -5.
• f(3) = 3^3 - 9*3^2 - 5 = 27 - 81 - 5 = -59.
4. Сравнить найденные значения:

Теперь сравним значения функции на границах и в критической точке:

• f(0) = -5
• f(3) = -59
5. Определить наименьшее значение:

Наименьшее значение функции на отрезке [0; 3] - это значение f(3), которое равно -59.

Ответ: Наименьшее значение функции f(x) на отрезке [0; 3] равно -59.