Найдите наибольшее и наименьшее значения функции Y=x^2 на промежутке [-1; 3]

• Yнаиб = 9,Yнаим = 1
• Yнаиб = 6,Yнаим = -2
• Yнаиб = 9, Yнаим = 0

Другие предметы Университет Оптимизация функций высшая математика университет наибольшее значение наименьшее значение функция y=x^2 промежуток [-1; 3] анализ функции экстремумы функции математический анализ Новый

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции Y = x^2 на заданном промежутке [-1; 3], следуем следующим шагам:

1. Определим значения функции на границах промежутка:
   • Вычислим Y при x = -1:

     Y(-1) = (-1)^2 = 1

   • Вычислим Y при x = 3:

     Y(3) = 3^2 = 9

2. Найдем критические точки функции:

   Для этого найдем производную функции Y = x^2 и приравняем ее к нулю:

   Y' = 2x

   Приравниваем к нулю: 2x = 0, отсюда x = 0.

3. Вычислим значение функции в критической точке:

   Y(0) = 0^2 = 0

Теперь у нас есть три значения функции:

• Y(-1) = 1
• Y(0) = 0
• Y(3) = 9

Сравним эти значения:

• Наименьшее значение: Y(0) = 0
• Наибольшее значение: Y(3) = 9

Таким образом, наибольшее значение функции Y на промежутке [-1; 3] равно 9, а наименьшее значение равно 0.