Дана функция f(x) = lim (3x³ - 8) / (3 - x⁵), x⟶∞. Чему равен предел данной функции?

• Предел данной функции равен ∞, так как это дает прямая подстановка
• Предел данной функции равен 8, так как это наибольший параметр
• Предел данной функции равен 0, так как при делении числителя и знаменателя на x⁵ получим 0

Другие предметы Университет Пределы функций математика университет предел функции лимит функции анализ пределов математические функции высшая математика предел при x стремящемся к бесконечности Новый

Для нахождения предела функции f(x) = lim (3x³ - 8) / (3 - x⁵) при x стремящемся к бесконечности, давайте проанализируем числитель и знаменатель функции.

1. **Числитель:** 3x³ - 8

• При x → ∞, член 3x³ становится доминирующим, так как он растет быстрее, чем -8.
• Таким образом, числитель стремится к ∞.

2. **Знаменатель:** 3 - x⁵

• При x → ∞, член -x⁵ становится доминирующим, так как он также растет быстрее, чем 3.
• Таким образом, знаменатель стремится к -∞.

Теперь у нас есть предел вида ∞ / -∞. Чтобы упростить выражение, мы можем разделить числитель и знаменатель на x⁵, который является наибольшим степенным членом в знаменателе:

f(x) = (3x³/x⁵ - 8/x⁵) / (3/x⁵ - x⁵/x⁵) = (3/x² - 8/x⁵) / (3/x⁵ - 1)

Теперь, когда x стремится к бесконечности:

• 3/x² → 0
• -8/x⁵ → 0
• 3/x⁵ → 0
• -1 остается -1

Таким образом, предел функции становится:

lim (0 - 0) / (0 - 1) = 0 / -1 = 0

Таким образом, предел данной функции равен 0.