Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …

Другие предметы Университет Пределы функций предел математика университет лимит бесконечность функции высшая математика анализ алгебра вычисление пределов Новый

Чтобы найти предел функции (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2) при x → ∞, нужно следовать нескольким шагам.

1. Определим степени многочленов в числителе и знаменателе.
• В числителе: 5x³ + x² + 1. Наибольшая степень – это 3.
• В знаменателе: 2x⁴ − 3x² + 5x + 2. Наибольшая степень – это 4.
2. Разделим все члены числителя и знаменателя на наибольшую степень переменной в знаменателе, то есть на x⁴.
• Числитель: (5x³/x⁴) + (x²/x⁴) + (1/x⁴) = 5/x + 1/x² + 1/x⁴.
• Знаменатель: (2x⁴/x⁴) - (3x²/x⁴) + (5x/x⁴) + (2/x⁴) = 2 - 3/x² + 5/x³ + 2/x⁴.
3. Теперь запишем предел:
• lim (5/x + 1/x² + 1/x⁴) / (2 - 3/x² + 5/x³ + 2/x⁴), x → ∞.
4. Теперь вычислим предел каждого члена:
• Когда x → ∞, 5/x → 0, 1/x² → 0, 1/x⁴ → 0.
• В знаменателе: 2 - 3/x² → 2, 5/x³ → 0, 2/x⁴ → 0.
5. Теперь подставим пределы:
• lim (0 + 0 + 0) / (2 - 0 + 0 + 0) = 0 / 2 = 0.

Таким образом, значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x → ∞ равно 0.