Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?

• Определитель равен 12, будет совпадать. ⭘ Определитель равен 12, совпадать не будет.
• Определитель равен 24, будет совпадать.
• Определитель равен 24, совпадать не будет.

Другие предметы Университет Определители матриц определитель матрицы матрица А транспонированная матрица свойства определителя математика университет линейная алгебра вычисление определителя учебные задания студенты математики экзамены по математике Новый

Чтобы найти определитель матрицы A, давайте сначала запишем ее в удобном виде:

A =

• (1, 0, 1)
• (2, 3, 5)
• (0, 4, 8)

Определитель 3x3 матрицы вычисляется по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где:

• a, b, c - элементы первой строки матрицы,
• d, e, f - элементы второй строки матрицы,
• g, h, i - элементы третьей строки матрицы.

В нашем случае:

• a = 1, b = 0, c = 1,
• d = 2, e = 3, f = 5,
• g = 0, h = 4, i = 8.

Теперь подставим значения в формулу:

det(A) = 1(3*8 - 5*4) - 0(2*8 - 5*0) + 1(2*4 - 3*0).

Теперь посчитаем каждое из выражений:

• 3*8 = 24,
• 5*4 = 20,
• 2*4 = 8.

Таким образом, определитель равен:

det(A) = 1(24 - 20) + 0 + 1(8) = 1*4 + 0 + 8 = 4 + 8 = 12.

Итак, определитель матрицы A равен 12.

Теперь рассмотрим транспонированную матрицу A^T. Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы, то есть det(A^T) = det(A).

Таким образом, определитель транспонированной матрицы также равен 12.

Ответ: Определитель равен 12, и он будет совпадать с определителем транспонированной матрицы.