Похожие вопросы
2025-03-26 08:10:51
Дана матрица A = ((1, 1, −2),(1, 1, 2),(1, 2, 1)). В результате операции транспонирования была получена матрица Aᵀ = ((1, 1, 1),(1, 1, 2),(−2, 2, 1)).
Каким образом была получена матрица Aᵀ?
- Сложили строки и столбцы матрицы.
- Возвели матрицу в степень.
- Строки и столбцы поменяли местами с сохранением порядка.
Другие предметыУниверситетТранспонирование матрицтранспонирование матрицыматрица Aматрица Aᵀвысшая математикаоперации с матрицамиуниверситетская математикасвойства матрицизменение порядка матриц
2025-03-26 08:10:58
Чтобы понять, как была получена матрица Aᵀ (транспонированная матрица),давайте рассмотрим, что такое транспонирование матрицы.
Транспонирование матрицы - это операция, при которой строки исходной матрицы становятся столбцами новой матрицы, и наоборот. То есть элемент, находящийся в позиции (i, j) в исходной матрице, перемещается в позицию (j, i) в транспонированной матрице.
Теперь давайте применим это к нашей матрице A:
Исходная матрица A выглядит так:
- (1, 1, -2)
- (1, 1, 2)
- (1, 2, 1)
Теперь мы транспонируем эту матрицу:
- Первая строка (1, 1, -2) станет первым столбцом: (1, 1, 1)
- Вторая строка (1, 1, 2) станет вторым столбцом: (1, 1, 2)
- Третья строка (1, 2, 1) станет третьим столбцом: (-2, 2, 1)
Таким образом, транспонированная матрица Aᵀ будет:
- (1, 1, 1)
- (1, 1, 2)
- (-2, 2, 1)
Теперь мы можем ответить на ваш вопрос. Матрица Aᵀ была получена путем поменять местами строки и столбцы с сохранением порядка.
