Дана матрица A = ((1, 1, −2), (1, 1, 2), (1, 2, 1)). В результате операции транспонирования была получена матрица Aᵀ = ((1, 1, 1), (1, 1, 2), (−2, 2, 1)).
Каким образом была получена матрица Aᵀ?

• Сложили строки и столбцы матрицы.
• Возвели матрицу в степень.
• Строки и столбцы поменяли местами с сохранением порядка.

Другие предметы Университет Транспонирование матриц транспонирование матрицы матрица A матрица Aᵀ высшая математика операции с матрицами университетская математика свойства матриц изменение порядка матриц Новый

Чтобы понять, как была получена матрица Aᵀ (транспонированная матрица), давайте рассмотрим, что такое транспонирование матрицы.

Транспонирование матрицы - это операция, при которой строки исходной матрицы становятся столбцами новой матрицы, и наоборот. То есть элемент, находящийся в позиции (i, j) в исходной матрице, перемещается в позицию (j, i) в транспонированной матрице.

Теперь давайте применим это к нашей матрице A:

Исходная матрица A выглядит так:

• (1, 1, -2)
• (1, 1, 2)
• (1, 2, 1)

Теперь мы транспонируем эту матрицу:

1. Первая строка (1, 1, -2) станет первым столбцом: (1, 1, 1)
2. Вторая строка (1, 1, 2) станет вторым столбцом: (1, 1, 2)
3. Третья строка (1, 2, 1) станет третьим столбцом: (-2, 2, 1)

Таким образом, транспонированная матрица Aᵀ будет:

• (1, 1, 1)
• (1, 1, 2)
• (-2, 2, 1)

Теперь мы можем ответить на ваш вопрос. Матрица Aᵀ была получена путем поменять местами строки и столбцы с сохранением порядка.