Чтобы найти транспонированную матрицу Aᵀ для матрицы A, нужно поменять строки и столбцы местами. Давайте подробно рассмотрим, как это сделать:
1. **Исходная матрица A:**
- Матрица A имеет размер 3x2, то есть 3 строки и 2 столбца.
- Запишем матрицу A:
- Первая строка: (2, -5)
- Вторая строка: (-3, 6)
- Третья строка: (4, 7)
2. **Транспонирование матрицы:**
- При транспонировании строки матрицы становятся столбцами, а столбцы — строками.
- В результате транспонирования матрица Aᵀ будет иметь размер 2x3, то есть 2 строки и 3 столбца.
3. **Заполнение транспонированной матрицы Aᵀ:**
- Первый столбец транспонированной матрицы Aᵀ будет состоять из первой строки матрицы A: (2, -5, 4).
- Второй столбец транспонированной матрицы Aᵀ будет состоять из второй строки матрицы A: (-3, 6, 7).
4. **Запись транспонированной матрицы:**
- Теперь запишем транспонированную матрицу Aᵀ:
- Первая строка: (2, -3, 4)
- Вторая строка: (-5, 6, 7)
Таким образом, транспонированная матрица Aᵀ имеет вид:
((2, -3, 4), (-5, 6, 7))
Теперь вы можете видеть, как строки и столбцы поменялись местами.