Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений система уравнений метод Гаусса алгебраические преобразования расширенная матрица эквивалентная система элементарные преобразования значения неизвестных Новый

Для решения данной системы уравнений методом Гаусса, давайте разберем шаги, которые необходимо выполнить.

Сначала запишем систему уравнений:

• x₁ + 2x₂ - x₃ = 1
• -3x₁ + x₂ + 2x₃ = 0
• x₁ + 4x₂ + 3x₃ = 2

Теперь запишем расширенную матрицу системы. Расширенная матрица включает в себя коэффициенты при переменных и свободные члены:

Расширенная матрица будет выглядеть так:

• [ 1 2 -1 | 1 ]
• [ -3 1 2 | 0 ]
• [ 1 4 3 | 2 ]

Следующий шаг — выполнить элементарные преобразования, чтобы привести матрицу к треугольному виду. Это может включать:

1. Умножение строки на ненулевое число.
2. Замена одной строки на сумму этой строки и другой строки, умноженной на число.
3. Перестановка двух строк.

Например, мы можем начать с того, чтобы сделать первый элемент первого столбца равным 1 (он уже равен 1) и затем использовать его для обнуления элементов ниже:

1. Ко второй строке добавим 3 раза первую строку: R2 = R2 + 3R1.
2. К третьей строке вычтем первую строку: R3 = R3 - R1.

После этих операций мы получим новую матрицу:

• [ 1 2 -1 | 1 ]
• [ 0 7 -1 | 3 ]
• [ 0 2 4 | 1 ]

Теперь продолжаем преобразования, чтобы получить нули под ведущими элементами:

1. К третьей строке вычтем 2/7 второй строки: R3 = R3 - (2/7)R2.

После этого преобразования мы можем получить более простую матрицу. После завершения всех шагов мы получим матрицу в треугольном виде.

Теперь, когда у нас есть треугольная матрица, мы можем использовать обратный ход Гаусса, чтобы вычислить значения переменных:

1. Начнем с последней строки и будем подставлять найденные значения в предыдущие строки.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос:

Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.