Решением системы уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1 будет …

• ((142/63), (−7/9), (−116/63))
• ((142/63), (−7/12), (−116/63))
• ((−142/63), (7/9), (−116/63))

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений система уравнений высшая математика решение уравнений университет математические задачи линейные уравнения методы решения аналитическая геометрия учебные материалы подготовка к экзаменам Новый

Чтобы решить систему уравнений A, давайте запишем ее в виде:

• 2x₁ - 3x₂ + x₃ = 5
• x₁ + x₂ - 3x₃ = 7
• 5x₁ - x₂ + 6x₃ = 1

Теперь мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса для нахождения решения. Для начала, давайте запишем систему в матричном виде:

• Матрица коэффициентов:
  • [2, -3, 1]
  • [1, 1, -3]
  • [5, -1, 6]
• Вектор свободных членов: [5, 7, 1]

Теперь применим метод Гаусса:

1. Первый шаг: Устранение переменной x₁ из второго и третьего уравнения. Для этого мы можем выразить x₁ из первого уравнения:
2. x₁ = (5 + 3x₂ - x₃) / 2
3. Подставляем это значение в остальные уравнения.

После подстановки и упрощения, мы получим новую систему уравнений:

• −3x₂ + x₃ = 5 - 2(5 + 3x₂ - x₃)/2
• −x₂ + 6x₃ = 1 - 5(5 + 3x₂ - x₃)/2

После упрощения и дальнейших шагов, мы можем получить значения для x₂ и x₃. После нахождения x₂ и x₃, подставляем их обратно в выражение для x₁.

В результате мы получаем значения:

• x₁ = 142/63
• x₂ = -7/9
• x₃ = -116/63

Таким образом, решением системы уравнений будет:

• (142/63, -7/9, -116/63)

Ответ: (142/63, -7/9, -116/63)