Пусть дана система уравнений A = {3x – 4y + z = 0, 2x + y – 3z = –5, x – 2y + z = 0, тогда данная система …

• не имеет решений
• имеет 1 решение
• имеет 2 решения

Другие предметы Университет Системы линейных уравнений высшая математика система уравнений решения университет линейные уравнения математические методы анализ систем решение уравнений математическая логика Новый

Чтобы определить, сколько решений имеет данная система уравнений, мы можем использовать метод Гаусса для приведения системы к ступенчатому виду. Давайте рассмотрим систему уравнений:

• 3x – 4y + z = 0
• 2x + y – 3z = –5
• x – 2y + z = 0

Запишем эту систему в виде матрицы коэффициентов и свободных членов:

|  3  -4   1 |  0 |
|  2   1  -3 | -5 |
|  1  -2   1 |  0 |

Теперь начнем преобразование этой матрицы, чтобы привести её к ступенчатому виду. Начнем с первой строки и сделаем так, чтобы под ней в первом столбце были нули.

1. Умножим первую строку на 1/3, чтобы упростить её:

    |  1  -4/3  1/3 |  0 |
    |  2    1   -3  | -5 |
    |  1   -2    1  |  0 |
    

2. Теперь вычтем 2 * первую строку из второй строки и 1 * первую строку из третьей:

    |  1  -4/3  1/3 |  0 |
    |  0   11/3 -11/3 | -5 |
    |  0   2/3  2/3 |  0 |
    

Теперь мы можем упростить вторую строку, умножив её на 3/11:

|  1  -4/3  1/3 |  0 |
|  0    1   -1 | -15/11 |
|  0   2/3  2/3 |  0 |

Теперь вычтем 2/3 * вторую строку из третьей строки:

|  1  -4/3  1/3 |  0 |
|  0    1   -1 | -15/11 |
|  0    0    0 |  15/11 |

Теперь мы видим, что третья строка равна нулю, что указывает на то, что у нас есть зависимость между уравнениями. Теперь мы можем записать систему в виде:

• x - (4/3)y + (1/3)z = 0
• y - z = -15/11

Теперь мы можем выразить y и z через x. Это означает, что мы можем выбрать любое значение для x, и на его основе будут определяться y и z. Таким образом, у нас есть бесконечно много решений.

Итак, данная система имеет бесконечно много решений.