Похожие вопросы
2025-08-27 07:25:27
Дано: 2x-3y-4=0 и 3x-5y-10=0. Найти точку пересечения прямых.
- M(-10, -8).
- M(8, -10).
- M(-6, -2).
Другие предметы Университет Системы линейных уравнений выше математика университет точка пересечения прямых системы уравнений решение уравнений координаты точек графики функций математика для студентов
2025-08-27 07:25:37
Чтобы найти точку пересечения двух прямых, заданных уравнениями, необходимо решить систему линейных уравнений:
- Первое уравнение: 2x - 3y - 4 = 0
- Второе уравнение: 3x - 5y - 10 = 0
Мы можем решить эту систему различными методами, но я покажу вам метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.
Из первого уравнения выразим y:
- Переносим 4 на правую сторону: 2x - 3y = 4
- Теперь выразим y: -3y = 4 - 2x
- Разделим на -3: y = (2x - 4) / 3
Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение.
Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:
- 3x - 5((2x - 4) / 3) - 10 = 0
- Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей: 9x - 5(2x - 4) - 30 = 0
- Раскроем скобки: 9x - 10x + 20 - 30 = 0
- Соберем подобные: -x - 10 = 0
- Решим уравнение: x = -10
Шаг 3: Найдем значение y, подставив x в выражение для y.
Теперь подставим найденное значение x = -10 в выражение для y:
- y = (2(-10) - 4) / 3
- y = (-20 - 4) / 3
- y = -24 / 3
- y = -8
Итак, точка пересечения прямых:
M(-10, -8)
Теперь давайте проверим, попадает ли эта точка в предложенные варианты:
- M(-10, -8) - верно
- M(8, -10) - неверно
- M(-6, -2) - неверно
Ответ: Точка пересечения прямых - это M(-10, -8).