Похожие вопросы
2025-08-27 07:24:36
Дано: |(5, 2, 3), (4, 3, 2), (2, 3, 1)|. Вычислить определители матриц.
- 3
- 12
- 8
Другие предметы Университет Определители матриц высшая математика университет определитель матрицы вычисление определителей линейная алгебра матричные операции студенческие задачи математические методы
2025-08-27 07:24:46
Для вычисления определителя матрицы, давайте сначала запишем матрицу, состоящую из данных векторов:
Матрица A будет выглядеть следующим образом:
A = | 5 2 3 |
| 4 3 2 |
| 2 3 1 |
Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),
где:
- a, b, c - элементы первой строки матрицы;
- d, e, f - элементы второй строки матрицы;
- g, h, i - элементы третьей строки матрицы.
В нашем случае:
- a = 5, b = 2, c = 3;
- d = 4, e = 3, f = 2;
- g = 2, h = 3, i = 1.
Теперь подставим значения в формулу:
- Вычислим ei - fh:
- ei = 3 * 1 = 3;
- fh = 2 * 3 = 6;
- ei - fh = 3 - 6 = -3.
- Вычислим di - fg:
- di = 4 * 1 = 4;
- fg = 2 * 2 = 4;
- di - fg = 4 - 4 = 0.
- Вычислим dh - eg:
- dh = 4 * 3 = 12;
- eg = 3 * 2 = 6;
- dh - eg = 12 - 6 = 6.
Теперь подставим все найденные значения в формулу для определителя:
det(A) = 5 * (-3) - 2 * 0 + 3 * 6.
Теперь вычислим:
- 5 * (-3) = -15;
- - 2 * 0 = 0;
- 3 * 6 = 18.
Сложим все результаты:
det(A) = -15 + 0 + 18 = 3.
Ответ: Определитель данной матрицы равен 3.