Даны множества A = {a, b, c}, B = {1, 2}, C = {2, 3, 4}.
Запишите множества А × В; А × С и В × С.

• A × B = {(a, 1), (a, 2), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}.

A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.

• A × B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}.

A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.

• A × B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2), (a, a)}.

A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 2), (c, 3), (c, 4), (a, c)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.

Другие предметы Университет Декартово произведение множеств Множества произведение множеств математика в университете A × B A × C B × C комбинаторика математические множества пара в множестве элементы множеств Новый

Чтобы записать произведения множеств A, B и C, нам нужно понять, что такое декартово произведение. Декартово произведение двух множеств X и Y, обозначаемое как X × Y, состоит из всех возможных упорядоченных пар (x, y), где x принадлежит множеству X, а y принадлежит множеству Y.

Теперь давайте найдем декартовы произведения для данных множеств:

• 1. A × B:
1. Множество A = {a, b, c}
2. Множество B = {1, 2}
3. Мы берем каждый элемент из A и комбинируем его с каждым элементом из B:
• (a, 1)
• (a, 2)
• (b, 1)
• (b, 2)
• (c, 1)
• (c, 2)
4. Таким образом, A × B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}
• 2. A × C:
1. Множество A = {a, b, c}
2. Множество C = {2, 3, 4}
3. Теперь мы берем каждый элемент из A и комбинируем его с каждым элементом из C:
• (a, 2)
• (a, 3)
• (a, 4)
• (b, 2)
• (b, 3)
• (b, 4)
• (c, 2)
• (c, 3)
• (c, 4)
4. Таким образом, A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}
• 3. B × C:
1. Множество B = {1, 2}
2. Множество C = {2, 3, 4}
3. Теперь мы берем каждый элемент из B и комбинируем его с каждым элементом из C:
• (1, 2)
• (1, 3)
• (1, 4)
• (2, 2)
• (2, 3)
• (2, 4)
4. Таким образом, B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}

Теперь у нас есть все декартовы произведения:

• A × B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}
• A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}
• B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}