Давайте разберемся, что такое дисперсия случайной величины X и как она определяется. Дисперсия - это мера разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Формально, дисперсия обозначается как D(X) и вычисляется по следующей формуле:

D(X) = M((X - M(X))^2)

Где:

• M(X) - математическое ожидание случайной величины X.
• X - значения случайной величины.

Теперь давайте рассмотрим предложенные вами формулы и выясним, какая из них является правильной:

1. D(X) = M(X + M(X))^2 - это неверно. Здесь не учитывается разница между значениями X и математическим ожиданием.
2. D(X) = M(X + M(X)) - это тоже неверно, так как не учитывается квадрат разности.
3. D(X) = M(X - M(X)) - это неверно, так как не учитывается квадрат разности.
4. D(X) = M(X - M(X))^2 - это правильная формула, но с некоторыми оговорками. На самом деле, для дисперсии мы берем математическое ожидание квадрата разности, а не просто разности.

Таким образом, правильное определение дисперсии случайной величины X выглядит так:

D(X) = M((X - M(X))^2)

Это значит, что мы сначала находим разность между значением случайной величины X и ее математическим ожиданием, затем возводим эту разность в квадрат и, наконец, находим математическое ожидание полученного значения.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или вы хотите рассмотреть примеры, пожалуйста, дайте знать!