Если все значения случайной величины увеличить на какое-то число, то как изменится её дисперсия?

• не изменится
• увеличится на это число
• уменьшится на это число
• увеличится в это число раз

Другие предметы Университет Дисперсия случайной величины дисперсия случайной величины изменение дисперсии теория вероятностей математическая статистика случайные величины свойства дисперсии влияние увеличения значений Новый

Чтобы понять, как изменение значений случайной величины влияет на её дисперсию, давайте сначала вспомним, что такое дисперсия.

Дисперсия - это мера разброса случайной величины относительно её математического ожидания. Она показывает, насколько значения случайной величины отклоняются от среднего значения.

Теперь рассмотрим, что произойдет с дисперсией, если мы увеличим все значения случайной величины на одно и то же число, скажем, на c.

• Пусть X - случайная величина с дисперсией D(X).
• Если мы создаем новую случайную величину Y, где Y = X + c, то математическое ожидание новой случайной величины будет: E(Y) = E(X) + c.
• Однако, когда мы вычисляем дисперсию, мы используем следующий факт: дисперсия не зависит от сдвига значений. То есть, D(Y) = D(X).

Таким образом, дисперсия случайной величины не изменится, если мы увеличим все её значения на одно и то же число.

Ответ на ваш вопрос: не изменится.