Постоянную величину вынести за знак дисперсии:

• нельзя
• можно, при этом извлечь из нее корень
• можно, умножив при этом на n
• можно, возведя при этом в квадрат

Другие предметы Университет Дисперсия случайной величины теория вероятностей математическая статистика университет дисперсия постоянная величина извлечение корня умножение на n возведение в квадрат Новый

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала разберемся, что такое дисперсия и как она работает с постоянными величинами.

Дисперсия (обозначается как D(X) для случайной величины X) измеряет, насколько значения случайной величины разбросаны относительно её математического ожидания. Если у нас есть постоянная величина, например, c, то мы можем рассмотреть, как она влияет на дисперсию.

Теперь рассмотрим каждый из ваших вариантов:

• Вынести за знак дисперсии: Нельзя. Дисперсия не является линейной функцией, и мы не можем просто вынести постоянную величину за знак дисперсии. Например, если у нас есть случайная величина X и постоянная c, то D(X + c) = D(X), так как добавление постоянной не влияет на разброс значений.
• Извлечь из нее корень: Можно. Если мы знаем, что дисперсия D(X) равна некоторому значению, то мы можем извлечь из нее квадратный корень, чтобы получить стандартное отклонение (σ = √D(X)). Однако это не значит, что мы можем сделать это с постоянной величиной.
• Умножив при этом на n: Можно. Если у нас есть n независимых одинаково распределенных случайных величин, то дисперсия их суммы равна n умноженному на дисперсию одной из этих величин. То есть D(S) = n * D(X), где S - сумма n случайных величин X. Это соответствует ситуации, когда мы рассматриваем сумму независимых случайных величин.
• Возведя при этом в квадрат: Можно. Если мы возводим постоянную величину c в квадрат, то это влияет на дисперсию. Например, если мы рассматриваем случайную величину Y = cX, то дисперсия Y будет равна D(Y) = c² * D(X). Это означает, что постоянная величина действительно влияет на дисперсию, когда мы её возводим в квадрат.

Таким образом, правильные ответы на ваши варианты:

• Вынести за знак дисперсии: нельзя
• Извлечь из нее корень: можно
• Умножив при этом на n: можно
• Возведя при этом в квадрат: можно