Чтобы найти дисперсию случайной величины X, распределенной по показательному закону, нужно знать, что показательное распределение описывается параметром λ (лямбда),который равен обратному значению среднего времени между событиями.

Формулы, которые нам понадобятся:

• Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины X: E(X) = 1/λ
• Дисперсия случайной величины X: Var(X) = 1/λ²

Теперь, давайте разберем шаги для вычисления дисперсии:

1. Определите параметр λ. Обычно он дается в условии задачи. Если, например, λ = 2, то это значит, что среднее время между событиями составляет 1/2.
2. Подставьте значение λ в формулу для дисперсии: Var(X) = 1/λ².
3. В нашем примере, если λ = 2, то:
• Var(X) = 1/(2)² = 1/4.
4. Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 1/4.

Если у вас есть конкретное значение параметра λ, вы можете подставить его в формулу и получить дисперсию для вашей задачи.