Чтобы найти плотность распределения случайной величины Y, которая является составляющей случайного вектора (X, Y),необходимо использовать интегрирование функции плотности совместного распределения f(x, y) по всем возможным значениям другой составляющей X.

Формула для нахождения плотности распределения Y выглядит следующим образом:

f_Y(y) = ∫ f(x, y) dx

Где:

• f_Y(y) - это плотность распределения случайной величины Y;
• f(x, y) - это функция плотности совместного распределения (X, Y);
• dx - это элементарный интеграл по всем значениям x.

Теперь давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить для вычисления плотности Y:

1. Определите функцию плотности совместного распределения f(x, y).
2. Выберите значение y, для которого хотите найти плотность распределения Y.
3. Выполните интегрирование функции f(x, y) по переменной x, оставляя y фиксированным:
• Интеграл берется по всему диапазону значений x, где функция f(x, y) определена.
4. Полученный результат будет равен f_Y(y),что и есть плотность распределения Y.

Таким образом, вы можете вычислить плотность распределения случайной величины Y, используя интеграцию функции плотности совместного распределения по другой переменной. Это основной метод для нахождения плотностей составляющих случайных векторов в теории вероятностей и статистике.