Функция распределения случайной величины X, обозначаемая как F(x),описывает вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное x. То есть, для любого значения x, F(x) дает вероятность P(X ≤ x).

Теперь давайте рассмотрим, как это работает:

1. Понимание функции распределения:
   • F(x) = P(X ≤ x) — это определение функции распределения.
   • Функция F(x) всегда принимает значения от 0 до 1.
   • Когда x стремится к минус бесконечности, F(x) стремится к 0, а когда x стремится к плюс бесконечности, F(x) стремится к 1.
2. Вероятность конкретного значения:
   • Для непрерывных случайных величин вероятность того, что X примет конкретное значение (например, P(X = a)) равна 0.
   • Для дискретных случайных величин вероятность того, что X примет конкретное значение a, можно вычислить как P(X = a) = F(a) - F(a-),где F(a-) — это значение функции распределения в точке, предшествующей a.

Таким образом, для дискретной случайной величины вы можете определить вероятность того, что X примет конкретное значение, используя разность значений функции распределения, а для непрерывной случайной величины вероятность конкретного значения равна нулю.