Если F(x) - функция распределения случайной величины X, то с вероятностью эта случайная величина принимает значение...

Другие предметы Университет Теория вероятностей и математическая статистика функция распределения случайная величина вероятность дополнительные главы математики университет статистика математическая статистика теоретическая вероятность Новый

Функция распределения случайной величины X, обозначаемая как F(x), описывает вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное x. То есть, для любого значения x, F(x) дает вероятность P(X ≤ x).

Теперь давайте рассмотрим, как это работает:

1. Понимание функции распределения:
   • F(x) = P(X ≤ x) — это определение функции распределения.
   • Функция F(x) всегда принимает значения от 0 до 1.
   • Когда x стремится к минус бесконечности, F(x) стремится к 0, а когда x стремится к плюс бесконечности, F(x) стремится к 1.
2. Вероятность конкретного значения:
   • Для непрерывных случайных величин вероятность того, что X примет конкретное значение (например, P(X = a)) равна 0.
   • Для дискретных случайных величин вероятность того, что X примет конкретное значение a, можно вычислить как P(X = a) = F(a) - F(a-), где F(a-) — это значение функции распределения в точке, предшествующей a.

Таким образом, для дискретной случайной величины вы можете определить вероятность того, что X примет конкретное значение, используя разность значений функции распределения, а для непрерывной случайной величины вероятность конкретного значения равна нулю.