Если - плотность распределения случайной величины, то график функции распределения F(x) имеет вид.

Другие предметы Университет Теория вероятностей и математическая статистика плотность распределения случайная величина график функции функция распределения дополнительные главы математики университетская математика Новый

Чтобы понять, как выглядит график функции распределения F(x) для случайной величины с заданной плотностью распределения, давайте рассмотрим несколько ключевых моментов.

1. Определение функции распределения:

• Функция распределения F(x) представляет собой вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше или равно x. То есть, F(x) = P(X ≤ x).

2. Связь между плотностью распределения и функцией распределения:

• Если f(x) - это плотность распределения, то функция распределения F(x) может быть найдена как интеграл от плотности:
• F(x) = ∫(от -∞ до x) f(t) dt.

3. Пример:

• Предположим, что f(x) - это плотность нормального распределения. В этом случае график функции распределения F(x) будет иметь S-образную форму, начиная от 0 при -∞ и стремясь к 1 при +∞.
• Если f(x) - равномерное распределение на отрезке [a, b], то F(x) будет линейной функцией, которая равна 0 для x < a, равна (x-a)/(b-a) для a ≤ x ≤ b и равна 1 для x > b.

4. Основные свойства функции распределения:

• F(x) не убывает: если x1 < x2, то F(x1) ≤ F(x2).
• F(x) стремится к 0 при x стремящемся к -∞ и к 1 при x стремящемся к +∞.
• F(x) является непрерывной функцией, если f(x) > 0 на некотором интервале.

Таким образом, для конкретного вида плотности распределения можно построить график функции распределения, основываясь на интегрировании плотности и учитывая указанные свойства. Если у вас есть конкретная плотность распределения, мы можем рассмотреть ее подробнее.