Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен …

Другие предметы Университет Определители матриц определитель матрицы нулевая строка матрицы высшая математика свойства определителя линейная алгебра Новый

Если какая-либо строка или столбец матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен нулю. Давайте разберемся, почему это так.

Определитель матрицы можно интерпретировать как объем многомерного параллелепипеда, образованного векторами, которые являются строками (или столбцами) этой матрицы. Если одна из строк (или столбцов) состоит из нулей, это означает, что не может быть образован объем, так как один из векторов равен нулю и не вносит вклад в формирование многомерной фигуры.

Теперь рассмотрим несколько шагов, чтобы понять это более детально:

1. Определение определителя: Определитель квадратной матрицы может быть вычислен по различным правилам, таким как правило Саррюса для 3x3 матриц или через разложение по строкам или столбцам.
2. Свойства определителя: Одно из ключевых свойств определителя гласит, что если к одной строке (или столбцу) матрицы прибавить другую строку (или столбец), то определитель не изменится. Если же одна из строк (или столбцов) равна нулю, то ее можно рассматривать как линейную комбинацию других строк (или столбцов), что приводит к нулевому определителю.
3. Пример: Рассмотрим матрицу 2x2:
   • A = [[0, 2], [0, 3]]
   Здесь первая строка состоит из нулей. Определитель этой матрицы равен 0 * 3 - 2 * 0 = 0.

Таким образом, если хотя бы одна строка или столбец матрицы состоит из одних нулей, то определитель этой матрицы обязательно равен нулю.