Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен

Другие предметы Университет Определители матриц определитель матрицы строки матрицы нулевые строки свойства определителя математика университет Новый

Если какая-либо строка или столбец матрицы состоит из одних нулей, то определитель этой матрицы равен нулю. Давайте разберем, почему это так, шаг за шагом.

1. Определение определителя: Определитель квадратной матрицы – это число, которое можно вычислить по определенным правилам. Он имеет множество свойств, которые помогают в линейной алгебре.
2. Свойство определителя: Одно из ключевых свойств определителя гласит, что если одна из строк или один из столбцов матрицы равен нулю, то определитель этой матрицы равен нулю. Это связано с тем, что такая строка или столбец не вносит никакого вклада в вычисление определителя.
3. Геометрическая интерпретация: Определитель матрицы также можно интерпретировать как объем параллелепипеда, образованного векторами, которые соответствуют строкам (или столбцам) матрицы. Если одна из строк (или столбцов) состоит из нулей, то все векторы "сжимаются" в нулевую размерность, и объем становится равным нулю.

Таким образом, если в матрице есть хотя бы одна строка или столбец, состоящий только из нулей, то определитель этой матрицы обязательно равен нулю.