Если уравнение плоскости задано точкой А(-2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной z в данном уравнении равен ...

Другие предметы Университет Уравнения плоскости в пространстве высшая математика уравнение плоскости точка А нормаль n коэффициент z университет математические задачи линейная алгебра трехмерная геометрия векторная математика Новый

Чтобы найти коэффициент при переменной z в уравнении плоскости, заданной точкой и нормалью, нужно воспользоваться общим уравнением плоскости. Уравнение плоскости в пространстве имеет вид:

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0

где (x0, y0, z0) - координаты заданной точки на плоскости, а (A, B, C) - компоненты вектора нормали к плоскости.

В нашем случае:

• Точка A(-2, 2, 8) задает координаты: x0 = -2, y0 = 2, z0 = 8.
• Нормаль n(1, 2, 3) задает компоненты: A = 1, B = 2, C = 3.

Теперь подставим эти значения в уравнение плоскости:

1(x + 2) + 2(y - 2) + 3(z - 8) = 0

Раскроем скобки:

1. x + 2 + 2y - 4 + 3z - 24 = 0

Соберем все слагаемые:

1. x + 2y + 3z - 26 = 0

Теперь мы можем выразить уравнение плоскости в стандартном виде:

3z = -x - 2y + 26

Из этого уравнения видно, что коэффициент при переменной z равен 3. Таким образом, ответ:

Коэффициент при переменной z равен 3.