Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через три точки, сначала нужно определить векторное произведение векторов, образованных этими точками. Это векторное произведение даст нам нормаль к плоскости, что позволит записать уравнение плоскости.

Давайте рассмотрим шаги подробнее:

1. Определяем векторы AB и AC:
   • Вектор AB: B - A = (4 - (-2),5 - 2, 6 - 8) = (6, 3, -2)
   • Вектор AC: C - A = (2 - (-2),4 - 2, 6 - 8) = (4, 2, -2)
2. Находим векторное произведение векторов AB и AC:
   • Векторное произведение AB x AC = (i, j, k) x (6, 3, -2) x (4, 2, -2)
   • Вычисляем определитель:
     • i(3*(-2) - (-2)*2) - j(6*(-2) - (-2)*4) + k(6*2 - 3*4)
     • = i(-6 + 4) - j(-12 + 8) + k(12 - 12)
     • = i(-2) - j(-4) + k(0)
     • = (-2, 4, 0)
3. Записываем уравнение плоскости:
   • Общее уравнение плоскости: Ax + By + Cz + D = 0
   • Коэффициенты A, B и C - это компоненты векторного произведения: A = -2, B = 4, C = 0
   • Подставляем координаты точки A(-2, 2, 8) в уравнение для нахождения D:
   • -2*(-2) + 4*2 + 0*8 + D = 0
   • 4 + 8 + D = 0
   • D = -12
4. Получаем уравнение плоскости:
   • -2x + 4y + 0z - 12 = 0
   • Или в упрощенном виде: -2x + 4y - 12 = 0

Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: -2x + 4y - 12 = 0.