Похожие вопросы
2025-02-28 04:50:41
Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости
- x-y+3z-11=0
- -x+y+3z-11=0
- x-y-3z+11=0
- x-y+11z-3=0
- y' = 2
Другие предметы Университет Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости высшая математика точка А перпендикуляр начало координат университет
2025-07-19 10:40:58
Давайте разберемся с задачей. Нам нужно определить уравнение плоскости, перпендикулярной вектору, проходящему из начала координат (0,0,0) к точке A(1,-1,3). Данная точка является основанием перпендикуляра из начала координат к плоскости.
Шаги решения:
- Определите вектор нормали к плоскости: Поскольку плоскость перпендикулярна вектору, проходящему из начала координат к точке A(1,-1,3), вектор нормали к плоскости совпадает с вектором OA, который имеет координаты (1, -1, 3).
- Запишите общее уравнение плоскости: Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) — координаты вектора нормали. В нашем случае A = 1, B = -1, C = 3.
- Подставьте координаты точки A в уравнение плоскости: Поскольку точка A лежит на плоскости, она должна удовлетворять уравнению плоскости. Подставляем координаты A(1, -1, 3) в уравнение:
- 1*1 + (-1)*(-1) + 3*3 + D = 0
- 1 + 1 + 9 + D = 0
- 11 + D = 0
- Найдите D: Решая уравнение 11 + D = 0, получаем D = -11.
- Запишите окончательное уравнение плоскости: Подставляя найденные значения A, B, C и D в общее уравнение плоскости, получаем:
- x - y + 3z - 11 = 0
Таким образом, уравнение искомой плоскости: x - y + 3z - 11 = 0.
