Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через три точки, мы можем воспользоваться векторным методом. Основная идея заключается в нахождении нормального вектора к плоскости, который будет перпендикулярен вектору, образованному из точек. Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем два вектора, лежащих в плоскости:
• Вектор AB: из точки A в точку B. Его координаты: (4 - (-2), 0 - 2, 6 - 8) = (6, -2, -2).
• Вектор AC: из точки A в точку C. Его координаты: (2 - (-2), 0 - 2, 6 - 8) = (4, -2, -2).
2. Найдем нормальный вектор к плоскости через векторное произведение векторов AB и AC:
• Вычислим координаты нормального вектора (N):
• Nx = (-2)*(-2) - (-2)*(-2) = 4 - 4 = 0.
• Ny = (-2)*4 - (6)*(-2) = -8 + 12 = 4.
• Nz = 6*(-2) - (-2)*4 = -12 + 8 = -4.
• Таким образом, нормальный вектор N = (0, 4, -4).
3. Составим уравнение плоскости:
• Общее уравнение плоскости имеет вид: Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) — координаты нормального вектора.
• Подставим координаты нормального вектора: 0*x + 4*y - 4*z + D = 0.
• Упростим: 4y - 4z + D = 0.
4. Найдем значение D, подставив координаты одной из точек, например, точки A(-2, 2, 8):
• Подставим: 4*2 - 4*8 + D = 0.
• 8 - 32 + D = 0.
• D = 24.
5. Запишем окончательное уравнение плоскости:
• 4y - 4z + 24 = 0.
• Упростим: y - z + 6 = 0.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C, имеет вид: y - z + 6 = 0.