Похожие вопросы
2025-08-27 08:28:32
Формула Ньютона–Лейбница имеет вид: …
Другие предметы Университет Интегрирование Формула Ньютона–Лейбница математика информатика университет интегралы производные учебные материалы высшая математика математический анализ
2025-08-27 08:28:40
Формула Ньютона–Лейбница связывает дифференциальное и интегральное исчисление. Она утверждает, что если функция F является первообразной функции f на интервале [a, b], то интеграл от f по этому интервалу можно выразить через значение функции F в точках a и b.
Формально это можно записать следующим образом:
∫ab f(x) dx = F(b) - F(a)
Теперь давайте разберем, что это означает и как использовать эту формулу на практике:
- Определение первообразной: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если производная F'(x) равна f(x). То есть, F'(x) = f(x).
- Определение интеграла: Интеграл ∫ab f(x) dx представляет собой площадь под графиком функции f(x) на интервале от a до b.
- Применение формулы: Чтобы найти интеграл функции f на заданном интервале [a, b], необходимо:
- Найти первообразную F(x) для функции f(x).
- Вычислить значение F(b) и F(a).
- Вычислить разность F(b) - F(a), что и будет значением определенного интеграла.
Пример: Рассмотрим функцию f(x) = 2x.
- Находим первообразную: F(x) = x² + C (где C - произвольная константа).
- Теперь вычислим значения: F(b) = b² и F(a) = a².
- Подставляем в формулу: ∫ab 2x dx = F(b) - F(a) = b² - a².
Таким образом, формула Ньютона–Лейбница позволяет легко находить определенные интегралы, используя первообразные функций. Это важный инструмент в математике, который широко применяется в различных областях науки и техники.