Похожие вопросы
2025-08-27 07:29:34
Функция f(x) называется бесконечно ... при x⟶a, где a может быть числом или одной из величин ∞, +∞ или -∞, если lim f(x) = 0, x⟶a
Другие предметы Университет Пределы функций бесконечно малые функции предел функции высшая математика университет математический анализ функции и пределы предельные значения пределы при x стремящемся математические функции свойства пределов изучение пределов
2025-08-27 07:29:48
Функция f(x) называется бесконечно малой при x → a, если предел функции f(x) при x, стремящемся к a, равен нулю. Это означает, что по мере приближения x к значению a, значения функции f(x) становятся всё ближе к нулю.
Чтобы более подробно понять это определение, рассмотрим следующие шаги:
- Определение предела: Предел функции f(x) при x, стремящемся к a, обозначается как lim (x → a) f(x). Если этот предел равен 0, то мы говорим, что функция f(x) стремится к нулю при x, стремящемся к a.
- Примеры: Рассмотрим несколько примеров функций, которые являются бесконечно малыми при x → a:
- f(x) = x - a. При x → a, f(x) = x - a → 0.
- f(x) = sin(x) при x → 0. Предел sin(x) при x → 0 равен 0.
- f(x) = 1/x при x → ∞. Предел 1/x при x → ∞ равен 0.
- Обозначение: Если функция f(x) является бесконечно малой при x → a, то это можно записать как f(x) = o(1) при x → a, что означает, что f(x) стремится к нулю быстрее, чем константа, когда x приближается к a.
- Применение: Понятие бесконечно малой функции широко используется в математическом анализе, особенно в дифференциальном и интегральном исчислении, а также в теории пределов.
Таким образом, функция f(x) является бесконечно малой при x → a, если lim (x → a) f(x) = 0. Это свойство помогает анализировать поведение функций в окрестности конкретных значений.