Функция F(x) называется первоначальной функцией для функции f(x), если производная F(x) равна f(x), то есть F'(x) = f(x). Это означает, что F(x) является интегралом функции f(x).

Чтобы лучше понять это определение, давайте рассмотрим несколько ключевых моментов:

• Производная: Производная функции показывает, как быстро изменяется значение функции в зависимости от изменения переменной. Если F'(x) = f(x), это значит, что функция f(x) описывает скорость изменения функции F(x).
• Интегрирование: Интегрирование — это обратная операция к дифференцированию. Найти первоначальную функцию f(x) — значит найти такую функцию F(x), производная которой равна f(x).
• Константа интегрирования: При нахождении первоначальной функции необходимо помнить, что к результату можно добавить произвольную константу C. То есть, если F(x) — первоначальная функция для f(x), то F(x) + C также будет первоначальной функцией для f(x).

Например, если f(x) = 2x, то первоначальной функцией F(x) будет x² + C, так как производная x² + C по x равна 2x.

Таким образом, первоначальная функция F(x) является важным понятием в математическом анализе, особенно в контексте интегрального исчисления.