Функция у = f(x) называется … функцией на множестве D, если для любых x₁, x₂ ϵ D из неравенства x_1<x_2 следует неравенство f(x_1)>f(x_2)

Другие предметы Университет Монотонность функций функция высшая математика университет неравенство монотонность D x1 x2 f(x) анализ функций Новый

Функция y = f(x) называется строго убывающей функцией на множестве D, если для любых x₁, x₂ из D, удовлетворяющим условию x₁ < x₂, выполняется неравенство f(x₁) > f(x₂.

Чтобы понять, что это значит, давайте разберем определение более подробно:

1. Строгость неравенства: В данном случае "строго" означает, что f(x₁) не просто больше, чем f(x₂), но и не равно. То есть, если x₁ < x₂, то f(x₁) обязательно должно быть больше, а не может быть равно f(x₂).
2. Множество D: Это множество, на котором мы рассматриваем нашу функцию. Оно может быть любым подмножеством действительных чисел, например, отрезком, интервалом или всей числовой прямой.
3. Примеры: Если взять функцию f(x) = -x, то она будет строго убывающей, так как при увеличении x значение функции уменьшается. Например, если x₁ = 1 и x₂ = 2, то f(1) = -1 > -2 = f(2).

Таким образом, строго убывающая функция - это функция, которая всегда убывает при увеличении аргумента.