Функция y=f(x) является монотонной в некотором промежутке, если …

• она возрастает или убывает в промежутке
• все ее значения в промежутке не меньше некоторого числа
• все ее значения в промежутке одинаковые при любом x
• если она непрерывна в промежутке

Другие предметы Университет Монотонность функций монотонная функция промежуток возрастает убывает значения непрерывность математический анализ университетская математика Новый

Функция y=f(x) является монотонной в некотором промежутке, если она:

• возрастает или убывает в промежутке.

Давайте подробнее разберем, что это значит.

Монотонность функции означает, что в определенном промежутке ее значения ведут себя предсказуемо: либо все значения функции увеличиваются, либо все значения уменьшаются. Это можно разделить на два основных случая:

1. Монотонно возрастающая функция: Если для любых двух значений x1 и x2, таких что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) ≤ f(x2), то функция считается монотонно возрастающей в этом промежутке.
2. Монотонно убывающая функция: Если для любых двух значений x1 и x2, таких что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) ≥ f(x2), то функция считается монотонно убывающей в этом промежутке.

Важно отметить, что монотонность не зависит от значений функции в других промежутках, а также от ее непрерывности. Например, функция может быть разрывной, но все равно монотонной в определенном интервале.

Таким образом, правильный ответ на вопрос: функция y=f(x) является монотонной в некотором промежутке, если она возрастает или убывает в этом промежутке.