Из 220 школьников 163 играют в баскетбол, 175 в футбол, 24 не играют в эти игры. Сколько человек одновременно играют в баскетбол и футбол?

Другие предметы Университет Теория множеств математика университет задача по математике пересечение множеств баскетбол футбол школьники играют в спорт количество игроков решение задачи комбинаторика теория множеств математические задачи Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• N - общее количество школьников, N = 220
• A - количество школьников, играющих в баскетбол, A = 163
• B - количество школьников, играющих в футбол, B = 175
• C - количество школьников, не играющих ни в баскетбол, ни в футбол, C = 24

Сначала найдем количество школьников, которые играют хотя бы в одну из этих игр. Это можно сделать, вычитая количество тех, кто не играет ни в одну из игр, из общего числа школьников:

Количество школьников, играющих хотя бы в одну игру:

Количество = N - C = 220 - 24 = 196

Теперь мы знаем, что 196 школьников играют хотя бы в баскетбол или футбол. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения количества школьников, играющих одновременно в обе игры:

Формула:

N(A ∪ B) = N(A) + N(B) - N(A ∩ B)

Где:

• N(A ∪ B) - количество школьников, играющих хотя бы в одну игру (196)
• N(A) - количество школьников, играющих в баскетбол (163)
• N(B) - количество школьников, играющих в футбол (175)
• N(A ∩ B) - количество школьников, играющих одновременно в обе игры (это то, что нам нужно найти)

Подставим известные значения в формулу:

196 = 163 + 175 - N(A ∩ B)

Теперь решим это уравнение для N(A ∩ B):

196 = 338 - N(A ∩ B)

Переносим N(A ∩ B) на одну сторону:

N(A ∩ B) = 338 - 196

N(A ∩ B) = 142

Ответ: 142 школьника одновременно играют в баскетбол и футбол.