Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Байеса, которая позволяет находить условные вероятности. В данном случае, мы хотим найти вероятность того, что мороженое с орешками было произведено первой фирмой, при условии, что мы знаем, что купленное мороженое — это мороженое с орешками.

Шаги решения:

1. Определим вероятности производства мороженого с шоколадной крошкой:
   • P(Фирма 1) = 0.30
   • P(Фирма 2) = 0.24
   • P(Фирма 3) = 0.46
2. Определим вероятность ошибки для каждой фирмы:
   • P(Ошибки | Фирма 1) = 8/100 = 0.08
   • P(Ошибки | Фирма 2) = 5/100 = 0.05
   • P(Ошибки | Фирма 3) = 3/100 = 0.03
3. Найдем общую вероятность ошибки (P(Ошибки)):

   Для этого используем формулу полной вероятности:

   P(Ошибки) = P(Ошибки | Фирма 1) * P(Фирма 1) + P(Ошибки | Фирма 2) * P(Фирма 2) + P(Ошибки | Фирма 3) * P(Фирма 3)

   Подставляем значения:

   P(Ошибки) = 0.08 * 0.30 + 0.05 * 0.24 + 0.03 * 0.46

   P(Ошибки) = 0.024 + 0.012 + 0.0138 = 0.0498

4. Теперь применим теорему Байеса для нахождения вероятности того, что мороженое с орешками произведено первой фирмой:

   Мы ищем P(Фирма 1 | Ошибки),и по формуле Байеса это будет:

   P(Фирма 1 | Ошибки) = P(Ошибки | Фирма 1) * P(Фирма 1) / P(Ошибки)

   Подставим известные значения:

   P(Фирма 1 | Ошибки) = 0.08 * 0.30 / 0.0498

   Теперь считаем:

   P(Фирма 1 | Ошибки) = 0.024 / 0.0498 ≈ 0.4819

Таким образом, вероятность того, что мороженое с орешками было произведено первой фирмой, составляет примерно 0.4819 или 48.19%.