Случайная величина F(k) представляет собой функцию распределения случайной величины x. Чтобы понять, как распределена случайная величина F(k), давайте рассмотрим несколько ключевых моментов:

• Функция распределения: F(x) - это функция, которая показывает вероятность того, что случайная величина x примет значение, меньшее или равное k. То есть F(k) = P(X ≤ k).
• Преобразование случайной величины: Если x имеет непрерывное распределение с плотностью f(x), то F(x) является интегралом этой плотности от -∞ до x. Это означает, что F(x) будет принимать значения в интервале [0, 1].
• Распределение F(k): Если x имеет равномерное распределение на [0, 1], то F(k) будет равномерно распределена на интервале [0, 1]. Это связано с тем, что вероятность того, что x примет значение в каком-либо подинтервале [a, b] внутри [0, 1], будет пропорциональна длине этого подинтервала.
• Неравномерное распределение: Если же x имеет какое-либо другое распределение (например, нормальное, экспоненциальное и т.д.), то F(k) не будет равномерно распределена на [0, 1]. В этом случае распределение будет зависеть от формы плотности f(x).

Таким образом, ответ на вопрос о распределении случайной величины F(k) зависит от того, как распределена исходная случайная величина x:

• Если x равномерно распределена на отрезке [0, 1], то F(k) будет равномерно распределена на [0, 1].
• Если x имеет другое распределение, то F(k) будет неравномерно распределена на интервале [0, 1].

В общем случае, можно сказать, что:

• Если x равномерно на [0, 1]: F(k) равномерно на [0, 1].
• Если x не равномерно распределена: F(k) неравномерно на интервале [0, 1].

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: F(k) распределена равномерно на отрезке [0, 1], если x равномерно распределена на [0, 1]. В противном случае, F(k) будет неравномерно распределена на интервале (0, 1).