Чтобы определить, какая из приведенных формул является тавтологией, нам нужно проверить, истинна ли каждая из них при всех возможных значениях переменных. Тавтология — это логическое выражение, которое истинно при любых значениях входных переменных.

Давайте рассмотрим каждую формулу по очереди:

1. (p + q) → (¬q ∨ ¬p)
2. (p + q) → ¬p
3. (p ∨ ¬q) ∧ pq

Теперь проверим каждую формулу:

1. (p + q) → (¬q ∨ ¬p)
• Здесь мы имеем импликацию: если p или q истинны, то ¬q или ¬p также должны быть истинны.
• Проверим все возможные комбинации значений p и q:
• p = true, q = true: (true ∨ true) → (¬true ∨ ¬true) = true → false, что не является тавтологией.
• p = true, q = false: (true ∨ false) → (¬false ∨ ¬true) = true → true, что истинно.
• p = false, q = true: (false ∨ true) → (¬true ∨ ¬false) = true → true, что истинно.
• p = false, q = false: (false ∨ false) → (¬false ∨ ¬false) = false → true, что истинно.
• Таким образом, данная формула не является тавтологией.
2. (p + q) → ¬p
• Импликация: если p или q истинны, то ¬p также должен быть истинным.
• Проверим все возможные комбинации значений p и q:
• p = true, q = true: (true ∨ true) → ¬true = true → false, что не является тавтологией.
• p = true, q = false: (true ∨ false) → ¬true = true → false, что не является тавтологией.
• p = false, q = true: (false ∨ true) → ¬false = true → true, что истинно.
• p = false, q = false: (false ∨ false) → ¬false = false → true, что истинно.
• Таким образом, данная формула не является тавтологией.
3. (p ∨ ¬q) ∧ pq
• Конъюнкция: p или ¬q должны быть истинными, и одновременно pq должно быть истинным.
• Проверим все возможные комбинации значений p и q:
• p = true, q = true: (true ∨ ¬true) ∧ (true ∧ true) = true ∧ true, что истинно.
• p = true, q = false: (true ∨ ¬false) ∧ (true ∧ false) = true ∧ false, что не является тавтологией.
• p = false, q = true: (false ∨ ¬true) ∧ (false ∧ true) = false ∧ false, что не является тавтологией.
• p = false, q = false: (false ∨ ¬false) ∧ (false ∧ false) = false ∧ false, что не является тавтологией.
• Таким образом, данная формула не является тавтологией.

После проверки всех формул выясняется, что ни одна из них не является тавтологией. Каждая из формул имеет хотя бы одну комбинацию значений переменных, при которой она ложна.