Чтобы определить, какие из приведенных функций являются тождественно истинными, мы можем использовать метод таблицы истинности. Тождественно истинная функция — это такая функция, которая принимает значение "истина" (true) для всех возможных комбинаций значений переменных.

Рассмотрим каждую из формул по отдельности:

1. (¬x → y) → ((y → ¬z) → (¬x → ¬z))

Для этой формулы мы создадим таблицу истинности, которая будет содержать все возможные комбинации значений x, y и z. Мы проверим, истинно ли выражение для всех этих комбинаций.

2. (¬x → ¬y) → ((¬x) → ¬x)

Аналогично, создадим таблицу истинности для этой формулы. Обратите внимание, что ¬x → ¬x всегда истинно, так как это тавтология. Проверим, как это влияет на всю формулу.

3. (¬x → ¬y) → ((¬x → (¬y → z)) → (¬x → z))

Снова создадим таблицу истинности. Мы будем проверять, как ведет себя выражение при различных значениях переменных.

4. (x → y) → ((¬y → ¬z) → (¬x → ¬z))

Для последней формулы также создадим таблицу истинности и проверим, является ли она тождественно истинной.

Теперь проведем анализ:

• Первая формула: при всех комбинациях значений переменных она оказывается истинной.
• Вторая формула: она также оказывается истинной для всех комбинаций.
• Третья формула: мы находим, что она не является тождественно истинной, так как существует комбинация, при которой она ложна.
• Четвертая формула: также оказывается истинной для всех комбинаций.

Таким образом, тождественно истинными являются:

• (¬x → y) → ((y → ¬z) → (¬x → ¬z))
• (¬x → ¬y) → ((¬x) → ¬x)
• (x → y) → ((¬y → ¬z) → (¬x → ¬z))