Какая тригонометрическая функция является четной?

• f(x)=cos(x)
• f(x)=sin(x)
• f(x)=tg(x)
• f(x)=ctg(x)

Другие предметы Университет Тригонометрические функции тригонометрическая функция чётная функция cos(x) sin(x) tg(x) ctg(x) математика университет Новый

Чтобы определить, какая из данных тригонометрических функций является четной, нужно вспомнить определение четной функции. Функция f(x) считается четной, если выполняется равенство:

f(-x) = f(x)

Теперь рассмотрим каждую из предложенных функций:

1. f(x) = cos(x)

   Проверим: f(-x) = cos(-x). По свойству косинуса знаем, что cos(-x) = cos(x). То есть:

   f(-x) = cos(x) = f(x).

   Следовательно, косинус является четной функцией.

2. f(x) = sin(x)

   Проверим: f(-x) = sin(-x). По свойству синуса знаем, что sin(-x) = -sin(x). То есть:

   f(-x) = -sin(x) ≠ f(x).

   Следовательно, синус не является четной функцией.

3. f(x) = tg(x)

   Проверим: f(-x) = tg(-x). По свойству тангенса знаем, что tg(-x) = -tg(x). То есть:

   f(-x) = -tg(x) ≠ f(x).

   Следовательно, тангенс не является четной функцией.

4. f(x) = ctg(x)

   Проверим: f(-x) = ctg(-x). По свойству котангенса знаем, что ctg(-x) = -ctg(x). То есть:

   f(-x) = -ctg(x) ≠ f(x).

   Следовательно, котангенс не является четной функцией.

Таким образом, из всех предложенных функций только косинус является четной функцией.