Найдите 3cos∝ если sin∝=-(2√2)/3 ∝∈(3π/2;2π)

• 3
• -1
• 0
• 1

Другие предметы Университет Тригонометрические функции математика университет Тригонометрия cos∝ sin∝ задачи по математике университетские экзамены решение уравнений углы в радианах тригонометрические функции математические задачи Новый

Для решения задачи нам необходимо найти значение 3cos(α), зная, что sin(α) = -2√2/3 и угол α находится в интервале (3π/2; 2π).

Шаг 1: Найдем cos(α)

Мы знаем, что для любого угла α выполняется основное тригонометрическое тождество:

sin²(α) + cos²(α) = 1.

Подставим известное значение sin(α):

• sin²(α) = (-2√2/3)² = 4 * 2 / 9 = 8/9.

Теперь подставим это значение в тождество:

• 8/9 + cos²(α) = 1.

Решим это уравнение:

• cos²(α) = 1 - 8/9 = 1/9.

Теперь найдем cos(α):

• cos(α) = ±√(1/9) = ±1/3.

Шаг 2: Определим знак cos(α)

Так как угол α находится в интервале (3π/2; 2π), это означает, что α находится в четвертой четверти. В этой четверти cos(α) положителен, а sin(α) отрицателен. Таким образом, мы выбираем:

• cos(α) = 1/3.

Шаг 3: Найдем 3cos(α)

Теперь мы можем найти 3cos(α):

• 3cos(α) = 3 * (1/3) = 1.

Ответ: 3cos(α) = 1.