Похожие вопросы
2025-08-25 00:22:16
Какие из следующих равенств справедливы для всех множеств A, B и C
- (A B) C = A (B C)
- (A B) ∪ (A C) = A (B ∩ C)
- (A B) ∪ (A C) = A (B ∪ C)
- A ∩ (B C) = (A ∩ B) C
Другие предметы Университет Теория множеств дискретная математика Множества равенства университет A B A C B C операции с множествами теорема логика математические свойства учебный материал подготовка к экзаменам Новый
2025-08-25 00:22:24
Давайте проанализируем каждое из предложенных равенств, чтобы определить, какие из них справедливы для всех множеств A, B и C.
-
(A ∩ B) ∪ C = A ∩ (B ∪ C)
Это равенство не всегда верно. Например, пусть A = {1}, B = {2}, C = {3}. Тогда левая часть равенства будет {1} ∪ {3} = {1, 3}, а правая часть будет {1} ∩ {2, 3} = {}. Таким образом, это равенство не является универсально истинным.
-
(A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)
Это равенство справедливо и является известным законом распределения. Если элемент принадлежит левой части, значит, он принадлежит A и хотя бы одному из множеств B или C, что также означает, что он принадлежит A и объединению B и C. Таким образом, это равенство верно для всех множеств A, B и C.
-
(A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = A ∩ (B ∩ C)
Это равенство неверно. Например, пусть A = {1}, B = {1, 2}, C = {1, 3}. Левая часть равенства будет {1} ∪ {1} = {1}, а правая часть будет {1} ∩ {1, 2} ∩ {1, 3} = {1}. Таким образом, это равенство не является универсально истинным.
-
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
Это равенство верно и является ассоциативным свойством пересечения. Оно утверждает, что порядок, в котором мы выполняем операции пересечения, не имеет значения.
Таким образом, справедливы следующие равенства:
- (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)
- A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
