Похожие вопросы
2025-08-25 00:14:54
Какие из следующих равенств справедливы для всех множеств A и B
- (A B) ∪ B = A
- (A ∩ B) = A (A B)
- (A ∩ B) ∪ C = A ∩ (B ∪ C)
- A ∩ (B A) = ∅
Другие предметы Университет Теория множеств дискретная математика равенства для множеств множества A и B операции над множествами свойства объединения и пересечения теоремы дискретной математики Новый
2025-08-25 00:15:01
Давайте разберем каждое из предложенных равенств и выясним, какие из них справедливы для всех множеств A и B.
-
(A B) ∪ B = A
Это равенство неверно. Рассмотрим контрпример: пусть A = {1, 2} и B = {2, 3}. Тогда A B = {1}, и (A B) ∪ B = {1} ∪ {2, 3} = {1, 2, 3}, что не равно A.
-
(A ∩ B) = A
Это равенство также неверно. Например, пусть A = {1, 2} и B = {2, 3}. Тогда A ∩ B = {2}, что не равно A.
-
(A B)(A ∩ B) ∪ C = A ∩ (B ∪ C)
Это равенство неверно. Рассмотрим A = {1}, B = {2}, C = {3}. Тогда A B = {1}, A ∩ B = ∅, и (A B)(A ∩ B) ∪ C = {3}, в то время как A ∩ (B ∪ C) = {1} ∩ {2, 3} = ∅.
-
A ∩ (B A) = ∅
Это равенство также неверно. Например, пусть A = {1} и B = {1, 2}. Тогда B A = ∅, и A ∩ (B A) = {1} ∩ ∅ = ∅, но если A = {1} и B = {1}, то B A = ∅, и A ∩ (B A) = {1}.
Таким образом, ни одно из предложенных равенств не является верным для всех множеств A и B.
