Похожие вопросы
2025-07-16 21:19:53
Какие из следующих равенств справедливы для всех множеств А и В
- (An B) = A(AB)
- (AB)UB=A
- An(BA)=0
Другие предметы Университет Теория множеств дискретная математика равенства Множества а в пересечение объединение универсальный набор свойства множеств университет
2025-07-16 21:20:12
Давайте рассмотрим каждое из предложенных равенств и выясним, какие из них справедливы для всех множеств A и B.
- (A ∩ B) = A ∩ (A ∪ B)
- A ∩ (B ∩ B) ∪ B = A ∩ (B ∩ A)
- A ∩ (B ∪ B) = A
- (A ∩ A) ∩ B = 0
Это равенство неверно. Левое выражение (A ∩ B) представляет собой элементы, которые принадлежат и A, и B. Правое выражение A ∩ (A ∪ B) включает все элементы A, так как A ∪ B содержит все элементы A и B. Таким образом, это равенство не выполняется для всех множеств.
Это равенство также неверно. Левое выражение A ∩ (B ∩ B) ∪ B включает элементы, которые принадлежат A или B. Правое выражение A ∩ (B ∩ A) содержит только элементы, которые принадлежат и A, и B. Поэтому это равенство не является универсальным.
Это равенство верно. B ∪ B просто равно B, поэтому A ∩ (B ∪ B) = A ∩ B. Это равенство будет верно, если A не пересекается с B, но в общем случае оно не справедливо для всех множеств.
Это равенство неверно. (A ∩ A) просто равно A, поэтому (A ∩ A) ∩ B = A ∩ B. Это выражение не обязательно равно пустому множеству (0), так как A и B могут иметь общие элементы.
Таким образом, ни одно из предложенных равенств не является справедливым для всех множеств A и B. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно подробнее разобрать каждое равенство, дайте знать!