Каким образом была получена матрица АТ?

Другие предметы Университет Линейная алгебра матрица АТ высшая математика университет линейная алгебра операции с матрицами математические методы теория матриц Новый

Матрица АТ — это обозначение для транспонированной матрицы А. Транспонирование матрицы — это операция, при которой строки матрицы становятся ее столбцами, а столбцы — строками. Давайте разберем, как это сделать шаг за шагом:

1. Исходная матрица: Начнем с матрицы A, которая имеет размер m x n, что означает m строк и n столбцов.
2. Определение размерности транспонированной матрицы: Транспонированная матрица A, обозначаемая как АТ, будет иметь размер n x m, то есть количество строк и столбцов поменяется местами.
3. Перестановка элементов:
   • Элемент, который находился в i-й строке и j-м столбце матрицы A, в транспонированной матрице АТ будет находиться в j-й строке и i-м столбце.
   • Для каждого элемента a_ij матрицы A мы запишем его в позицию (j, i) в матрице АТ.
4. Запись всех элементов: Повторяем перестановку для всех элементов матрицы A, пока не будут обработаны все строки и столбцы.

Пример:

Пусть матрица A выглядит следующим образом:

• 1 2 3
• 4 5 6

Транспонированная матрица АТ будет:

• 1 4
• 2 5
• 3 6

Как видно из примера, строки матрицы A стали столбцами в матрице АТ.