Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …

• не коллинеарны
• не компланарны
• компланарны

Другие предметы Университет Линейная алгебра векторы базис пространство коллинеарные компланарные математика университет линейная алгебра свойства векторов Новый

Чтобы понять, когда три вектора образуют базис в пространстве, давайте разберем несколько ключевых понятий: коллинеарность и компланарность.

• Коллинеарные векторы - это векторы, которые лежат на одной прямой. Если три вектора коллинеарны, то они не могут образовать базис в трехмерном пространстве, так как они не могут "заполнить" это пространство.
• Компланарные векторы - это векторы, которые лежат в одной плоскости. Если три вектора компланарны, то они также не могут образовать базис в трехмерном пространстве, так как все они лежат в одной плоскости и не могут "выходить" за её пределы.

Таким образом, для того чтобы три вектора образовали базис в трехмерном пространстве, они должны быть:

• Не коллинеарны - это значит, что ни один из векторов не может быть выражен как линейная комбинация других двух векторов.
• Не компланарны - это значит, что они не могут лежать в одной плоскости, и, следовательно, должны "заполнять" объем трехмерного пространства.

Итак, ответ на ваш вопрос: три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы не коллинеарны и не компланарны.