Какую долю от скорости света должна составлять скорость позитрона, чтобы его релятивистский импульс в n = 1.9 раза превышает его импульс, рассчитанный по формулам классической механики?

Другие предметы Университет Релятивистская механика скорость позитрона релятивистский импульс классическая механика физические основы механики университетская физика Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, как релятивистский импульс соотносится с классическим импульсом. Давайте разберемся с основными шагами решения.

Шаг 1: Определение импульса

• Классический импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v): p = m * v.
• Релятивистский импульс (P) определяется как: P = m * v / sqrt(1 - (v^2 / c^2)), где c - скорость света.

Шаг 2: Условие задачи

По условию, релятивистский импульс в 1.9 раза превышает классический импульс:

P = 1.9 * p.

Шаг 3: Подстановка в уравнение

• Подставим выражения для импульсов в уравнение: m * v / sqrt(1 - (v^2 / c^2)) = 1.9 * (m * v).
• Мы можем сократить массу (m) и скорость (v) с обеих сторон, при условии, что v не равно 0: 1 / sqrt(1 - (v^2 / c^2)) = 1.9.

Шаг 4: Решение уравнения

• Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат: 1 = 1.9^2 * (1 - (v^2 / c^2)).
• Раскроем скобки: 1 = 3.61 - 3.61 * (v^2 / c^2).
• Переносим все в одну сторону: 3.61 * (v^2 / c^2) = 3.61 - 1.
• Это упрощается до: 3.61 * (v^2 / c^2) = 2.61.
• Теперь выразим (v^2 / c^2): v^2 / c^2 = 2.61 / 3.61.
• И, наконец, найдем скорость (v): v = c * sqrt(2.61 / 3.61).

Шаг 5: Вычисления

Теперь нам нужно вычислить значение:

• sqrt(2.61 / 3.61) ≈ 0.685.
• Таким образом, v ≈ 0.685 * c.

Ответ:

Скорость позитрона должна составлять приблизительно 0.685 от скорости света, чтобы его релятивистский импульс в 1.9 раза превышал классический импульс.