Полная энергия W релятивистской частицы в два раза больше энергии покоя W0, если она движется со скоростью...

Другие предметы Университет Релятивистская механика релятивистская частица полная энергия энергия покоя скорость частицы физические основы механики Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать релятивистскую формулу для полной энергии частицы и энергии покоя.

Энергия покоя W0 частицы определяется как:

• W0 = m0 * c^2

где m0 - масса покоя частицы, а c - скорость света.

Полная энергия W релятивистской частицы, которая движется со скоростью v, определяется как:

• W = γ * m0 * c^2

где γ (гамма) - это релятивистский фактор, который вычисляется по формуле:

• γ = 1 / √(1 - v^2/c^2)

По условию задачи, полная энергия W в два раза больше энергии покоя W0:

• W = 2 * W0

Подставим выражение для полной энергии в это уравнение:

• γ * m0 * c^2 = 2 * m0 * c^2

Теперь мы можем сократить m0 * c^2 с обеих сторон (при условии, что m0 не равно нулю):

• γ = 2

Теперь подставим значение γ в его формулу:

• 2 = 1 / √(1 - v^2/c^2)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

• 4 = 1 / (1 - v^2/c^2)

Теперь умножим обе стороны на (1 - v^2/c^2):

• 4 * (1 - v^2/c^2) = 1

Раскроем скобки:

• 4 - 4v^2/c^2 = 1

Теперь перенесем 1 на левую сторону:

• 4 - 1 = 4v^2/c^2

Это упрощается до:

• 3 = 4v^2/c^2

Теперь умножим обе стороны на c^2/4:

• 3c^2/4 = v^2

Теперь найдем v, извлекая квадратный корень:

• v = √(3c^2/4) = c√(3)/2

Таким образом, скорость частицы, при которой ее полная энергия в два раза больше энергии покоя, равна:

• v = (c√3)/2