Корнем уравнения (1/3)ˣ = x + 1 является x = …

Другие предметы Университет Уравнения с переменной в показателе корень уравнения математика университет решение уравнений уравнение с дробями математические задачи Новый

Чтобы найти корень уравнения (1/3)ˣ = x + 1, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование уравнения

У нас есть уравнение:

(1/3)ˣ = x + 1.

Мы можем переписать 1/3 как 3^(-1). Таким образом, уравнение можно записать так:

3^(-x) = x + 1.

Шаг 2: Анализ функций

Теперь рассмотрим две функции:

• f(x) = 3^(-x) — это убывающая функция, которая стремится к 0, когда x стремится к бесконечности, и к бесконечности, когда x стремится к минус бесконечности.
• g(x) = x + 1 — это возрастающая прямая, которая проходит через точку (0, 1).

Шаг 3: Найдем точки пересечения

Чтобы найти корни уравнения, необходимо найти точки пересечения функций f(x) и g(x). Это можно сделать графически или аналитически. Для начала попробуем подставить несколько значений x:

• Если x = 0, то f(0) = 3^0 = 1, g(0) = 0 + 1 = 1. Здесь f(0) = g(0).
• Если x = 1, то f(1) = 3^(-1) = 1/3, g(1) = 1 + 1 = 2. Здесь f(1) < g(1).
• Если x = -1, то f(-1) = 3^1 = 3, g(-1) = -1 + 1 = 0. Здесь f(-1) > g(-1).

Таким образом, мы видим, что между x = -1 и x = 0 есть точка, где функции пересекаются.

Шаг 4: Использование численных методов

Для более точного нахождения корня можно использовать численные методы, например, метод бисекции или метод Ньютона. Однако, в данном случае, мы уже нашли, что x = 0 является корнем уравнения.

Ответ: Корнем уравнения (1/3)ˣ = x + 1 является x = 0.