Для решения уравнения (1/6)^(x+8) = 6^x - 4, начнем с преобразования обеих сторон уравнения для упрощения.

Во-первых, заметим, что 1/6 можно представить как 6^(-1). Таким образом, мы можем переписать левую часть уравнения:

• (1/6)^(x+8) = 6^(-(x+8)) = 6^(-x - 8)

Теперь у нас есть уравнение:

6^(-x - 8) = 6^x - 4

Теперь мы можем привести обе стороны к одной базе. Перепишем правую часть уравнения:

• 6^(-x - 8) = 6^x - 4

Теперь мы можем рассмотреть, что 6^(-x - 8) = 1/(6^(x + 8)). Это уравнение можно решить, приравняв обе стороны:

1/(6^(x + 8)) = 6^x - 4

Умножим обе стороны уравнения на 6^(x + 8) (при этом помним, что 6^(x + 8) > 0):

• 1 = (6^x - 4) * 6^(x + 8)

Раскроем скобки:

• 1 = 6^(2x + 8) - 4 * 6^(x + 8)

Теперь мы можем выразить уравнение в стандартной форме:

• 6^(2x + 8) - 4 * 6^(x + 8) - 1 = 0

Это уравнение является квадратным относительно 6^(x + 8). Обозначим y = 6^(x + 8). Тогда уравнение примет вид:

• y^2 - 4y - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

• y = (4 ± √(16 + 4))/2 = (4 ± √20)/2 = (4 ± 2√5)/2 = 2 ± √5

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

• y1 = 2 + √5
• y2 = 2 - √5

Теперь вернемся к переменной x:

• 6^(x + 8) = 2 + √5
• или
• 6^(x + 8) = 2 - √5

Рассмотрим первое уравнение:

• x + 8 = log6(2 + √5)
• x = log6(2 + √5) - 8

Теперь рассмотрим второе уравнение:

• x + 8 = log6(2 - √5)
• x = log6(2 - √5) - 8

Однако, 2 - √5 является отрицательным числом, а логарифм от отрицательного числа не существует в действительных числах. Поэтому это значение мы можем отбросить.

Таким образом, окончательное решение уравнения:

x = log6(2 + √5) - 8